miércoles, 28 de diciembre de 2016

SERIES Y CONVERGENCIA

Definición de serie infinita
MathType 6.0 Equation
MathType 6.0 Equation.
 Definición de serie convergente y divergente
Definición de serie convergente y divergente
MathType 6.0 Equation
 Serie telescópica
Serie telescópica
Una serie telescópica es de la forma
MathType 6.0 Equation
La suma parcial n-ésima de una serie telescópica es
MathType 6.0 Equation
MathType 6.0 Equation
La suma de una serie telescópica convergente está dada por
MathType 6.0 Equation
 serie geometrica
Serie geométrica
Una serie geométrica de razón r y con primer término a está dada por
MathType 6.0 Equation
Teorema. Convergencia y suma de una serie geométrica
MathType 6.0 Equation
 Propiedades de series infinitas
Propiedades de las series infinitas
MathType 6.0 Equation
 Criterio para la divergencia
Teorema. Límite del término n-ésimo de una serie convergente
MathType 6.0 Equation
El contrarecíproco del teorema anterior proporciona un criterio para determinar si una serie es divergente:
Teorema. Criterio del término n-ésimo para la divergencia
MathType 6.0 Equation
 Enunciados
Enunciados de los ejercicios

Enunciados de los ejercicios y problemas y procedimiento que se sigue (pulse sobre el ícono de la imagen  o el video correspondiente para que observe la solución que se da paso a paso).

En los ejercicios 1 a 6, encontrar los primeros cinco términos de la sucesión de las sumas parciales S1S2S3S4 S5.
MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation 
MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation 

En los ejercicios 7 y 8, determinar si MathType 6.0 Equation son convergentes.
MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation

En los ejercicios 9 a 18, verificar que la serie infinita diverge.
MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation
MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation        MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation       MathType 6.0 Equation
 Soluciones
Soluciones de los ejercicios
En los ejercicios 1 a 6, encontrar los primeros cinco términos de la sucesión de las sumas parciales S1S2S3S4 S5.
 1
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 2
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 3
MathType 6.0 Equation
 4
MathType 6.0 Equation
 5
MathType 6.0 Equation
 6
MathType 6.0 Equation
En los ejercicios 7 y 8, determinar si MathType 6.0 Equation son convergentes.
 7
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 8
MathType 6.0 Equation
En los ejercicios 9 a 18, verificar que la serie infinita diverge.
 9
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 11
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 18
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